不等式问题是高中数学中经常出现的问题。下面是范文狗小编为大家收集整理的总结不等式知识点,多篇合集,全方面满足您的需求,希望能帮到您!
总结不等式知识点 第1篇
(1)最大值或最小值的`求法
第一步确定a的符号:a>0有最小值,a<0有最大值;第二步求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。
(2)y轴与抛物线y=ax^2+bx+c的交点为(0,c)。
(3)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点(h,ah^2+bh+c)。
(4)抛物线与x轴的交点。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点△>0抛物线与x轴相交。
②有一个交点(顶点在x轴上)△=0抛物线与x轴相切;
③没有交点△<0抛物线与x轴相离。
(5)平行于x轴的直线与抛物线的交点。
同(4)一样可能有0个交点,1个交点,2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是ax^2+bx+c=k的两个实数根。
(6)一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像g的交点,由方程组y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的数目确定:
①当方程组有两组不同的解时l与g有两个交点;
②方程组只有一组解时l与g只有一个交点;
③方程组无解时l与g没有交点.
(7)利用函数图像求不等式的解集,先观察图像,找出抛物线与x轴的交点,再根据交点坐标写出不等式的解集.
注意:观察图像时不要看漏了其中的部分。
总结不等式知识点 第2篇
考点一、不等式的概念 (3分)
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 (3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如
果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立; 考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的`解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
总结不等式知识点 第3篇
1、利用均值不等式求最值时,你是否注意到:"一正;二定;三等"。
2、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
3、解分式不等式应注意什么问题?用"根轴法"解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
4、解含参数不等式的通法是"定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键",注意解完之后要写上:"综上,原不等式的解集是……"。
5、在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。
6、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意"同号可倒"即a》b》0,a
总结不等式知识点 第4篇
1.不等式性质比较大小方法:
(1)作差比较法
(2)作商比较法
不等式的基本性质
①对称性:a>bb>a
②传递性:a>b,b>ca>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可积性:a>b,c>0ac>bc
⑤加法法则:a>b,c>da+c>b+d
⑥乘法法则:a>b>0,c>d>0ac>bd
⑦乘方法则:a>b>0,an>bn(n∈N)
⑧开方法则:a>b>0
2.算术平均数与几何平均数定理:
(1)如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)
(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)
如果为实数,则重要结论
(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法:
比较法:比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,
则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。
综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。
4.不等式的解法
(1)不等式的有关概念同解不等式:两个不等式如果解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形叫做同解变形。提问:请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项
(2)不等式ax>b的解法
①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};
②当a<0时不等式的解集是{x|x
(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系
(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a},几何表示为:oo-a0a
小结:解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想,分类讨论)转化为不含绝对值的不等式,
通常有下列三种解题思路:
(1)定义法:利用绝对值的意义,通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;
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