知识点总结及复习（通用9篇）

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知识点总结及复习 第1篇

导数是微积分中的`重要基础概念。当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作'│x=x0或d/dx│x=x0

知识点总结及复习 第2篇

高三数学二轮复习一是进行横向对比研究，对几年来不同试卷中相同知识领域的试题，要善于做对比分析，找差别，找共性、找联系、找特别。

高三数学二轮复习二是进行纵向对比研究。对近三年的高考数学试题，也要按照知识领域做好分类，并进行对比研究，还要把同一省份的试卷放在一起做对比分析，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点、冷点。这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强。

“题海战术”是一个最大的误区，要避免这一误区的举措就是“反思”，解题后反思：深化对问题的理解，探究解题规律，进一步进行思维发散和内敛，形成解题思维模式，达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的;考试后反思：对错题做深入分析，找出错因，对症强化;阶段性反思：对出现的问题做阶段性总结，看哪些“病症”。

知识点总结及复习 第3篇

A、标题。一定要明确各图表的标题，因为标题往往就是该图表式材料的中心意思，对理解图表式材料的中心观点有重要的提示作用。

B、向与纵向两方面审读图表。通过对图表进行横向和纵向的分析综合，把握其内在联系，归纳出图表的中心观点或结论。

C、图表间的内在联系。根据设问，通过对各图表式材料的分析综合、归纳比较，找出其间的内在联系。

D、附注或注释。附注或注释是图表式材料的有机组成部分，忽略之，则不能把握图表的中心观点或不能提示图表间的内在联系。

E、设问和审读材料相结合。根据设问所提供的信息，带着问题审读图表式材料，使审读材料更具有指向性，更准确地把握图表式材料的中心观点。

F、特定年份的意义及其对准确把握图表中心观点的启示。图表式材料中有的年份有特殊意义，须准确理解。

知识点总结及复习 第4篇

第一函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

知识点总结及复习 第5篇

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

推导公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

正弦(sin):角α的对边比上斜边

余弦(cos):角α的邻边比上斜边

正切(tan):角α的对边比上邻边

余切(cot):角α的邻边比上对边

正割(sec):角α的斜边比上邻边

余割(csc):角α的斜边比上对边

三角函数万能公式

万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z)

就是说都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

三角函数关系

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscαcα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)

知识点总结及复习 第6篇

高三数学第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.以下列举各章节的重点，供参考.

函数与不等式(主体).代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”.

(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象.

(2)关于一元二次函数，是重中之重.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值)，以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重.

(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地放缩技巧是必要的.

(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.

近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中.鉴于此，高三数学二轮复习安排要做到：“二个加强三个突出”.

客观题要加强速度和正确率的强化训练.高考采取了客观题(选择与填空)减少运算量、降低难度，高三数学二轮复习让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法.这就需要高三数学第二轮复习要在速度，准确率上下功夫.定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，“优秀生”用30～35分钟完成，失分不多于2个题目分的目标.题目设计，数形结合(4～5个)，组合选(2～3个)，“估算”或特值法(2～3个).

知识点总结及复习 第7篇

1、先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

2、做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

知识点总结及复习 第8篇

古诗文哲理总结

1、竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。

政治古诗文解读：竹林外斜横出两三枝艳丽的桃花，春天的江水变暖鸭子最先知晓。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，任何事物都与周围的其他事物相互联系着，孤立存在的事物是没有的。事物之间的联系形式具有多样性，其中有一种主要的联系形式就是因果联系，即事物之间那种引起和被引起的关系。“春江水暖”和“鸭先知”之间就是这种联系。

2、无可奈何花落去，似曾相识燕归来。

政治古诗文解读：花落燕归不以人的意志为转移。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，事物的运动变化是有规律的，规律具有客观性，它的存在和发生作用不以人的意志为转移，人不能创造规律也不能消灭规律，规律的客观性集中表现在它的不可抗拒性。“无可奈何花落去”，其寓意为事物的变化具有规律性，人们无法改变。

3、有意栽花花不发，无心插柳柳成荫。

政治古诗文解读：人的主观愿望和客观效果有时并不是一致的。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，人要正确发挥主观能动性就必须以尊重客观规律为基础。“有意栽花花不发”是指人们违背了客观规律，无法得到预期的效果。“无心插柳柳成荫”是指人的行为顺应了客观规律，收到了良好的效果。

4、乱生于治，怯生于勇，弱生于强。

政治古诗文解读：混乱和有序，胆怯和勇敢，弱小和强大，在一定条件下可以相互转化。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，矛盾双方在一定条件下可以相互转化。乱和治、怯和勇、弱和强在一定条件下相互转化。

5、心病终须心药治，解铃还是系铃人。

政治古诗文解读：要想治好心头之病，必须用治心病的药;要想把铃铛解掉，还要请来拴铃铛的人。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，每个事物的具体矛盾各不相同，各有其特点，即矛盾具有特殊性。这要求我们一切从实际出发，具体分析矛盾的特殊性，并找到正确解决矛盾的方法。该名句体现了具体问题具体分析的哲学道理。

6、贤士徇名，贪夫死利。

政治古诗文解读：道德高尚的人为名节而牺牲，贪婪的人为私利而亡。

政治古诗文哲理分析：辩证唯物主义认为，意识对物质具有反作用，正确的意识会促进事物的发展，错误的意识会阻碍事物的发展。因此，我们要树立正确的意识，反对错误的意识。

7、江山代有才人出，各领风骚数百年。

政治古诗文解读：国家每一代都有才华出众的人出现，他们都可以凭自己卓越的才能名扬数百年。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，物质世界是运动变化和发展着的，发展是新事物代替旧事物的过程，整个世界就是一个无限变化和永恒发展着的物质世界，我们必须用发展的观点看问题。“江山代有才人出，各领风骚数百年”正是发展观点的体现。

8、野火烧不尽，春风吹又生。

政治古诗文解读：野火烧不绝那些顽强的野草，只要春风一吹，它们便又蓬勃地生长出来。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，新事物是符合客观规律、具有强大生命力和远大发展前途的东西，它的成长是一个由小到大、由弱到强、由不完善到比较完善的发展过程，我们要努力促进旧事物的灭亡和新事物的产生。

9、有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随。

政治古诗文解读：有和无相伴相生，难和易相互形成，长和短互相对照，高和低互相依附，音和声互相应和，前和后互相跟随。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，事物自身包含的既对立又统一的关系就是矛盾，矛盾双方既相互排斥、相互斗争，又互为存在的前提，双方共处统一体中，同时在一定条件下相互转化。该句中的“有”和“无”、“难”和“易”、“长”和“短”、“高”和“下”、“音”和“声”、“前”和“后”都是矛盾的双方，它们既对立又统一。

10、举一纲而万目张，解一卷而众篇明。

政治古诗文解读：提起渔网上的总绳一撒，网眼就全部张开;解释清楚一卷的内容，其余篇目的意思也就明白了。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，在事物发展过程中处于支配地位、对事物发展起决定作用的矛盾为主要矛盾，其他矛盾为次要矛盾，它们相互联系、相互依赖、相互影响，并在一定条件下相互转化。这要求人们在处理问题时善于抓住重点，集中力量解决主要矛盾。“举一纲”、“解一卷”就是抓主要矛盾。

11、长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

政治古诗文解读：乘长风破万里浪的时机一定会到来，高挂起云帆，在沧海中勇往直前。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，事物发展的总趋势是前进的，而发展的道路则是曲折的，事物的发展是前进性与曲折性的统一。因此，我们要正确对待前进中的困难与曲折，不能灰心丧气。“长风破浪会有时”寓示的就是这个道理。

12、采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜。

政治古诗文解读：其寓意在赞扬那种辛勤为民、毫无私心、甘于奉献的高尚情操。

政治古诗文哲理分析：人生的真正价值在于对社会的贡献，该句反映的是一种高尚的人生价值取向。

13、九仞之积，犹亏一篑之功。

政治古诗文解读：堆积九仞高的土堆，就是差一筐土也不能成功。

政治古诗文哲理分析：唯物辩证法认为，事物的变化从量变开始，没有量的积累就不可能有质变发生;量变是质变的前提和必要准备，质变又是量变的必然结果。该句寓示人们，量变只有达到一定程度才能引起质变，平时要注意量的积累。

14、君者舟也，民者水也，水能载舟，亦能覆舟。

政治古诗文解读：君主就像船一样，老百姓就像水一样;水能够承载船，也能够打翻船。

政治古诗文哲理分析：辩证唯物主义认识论认为，人民群众是实践的主体，是历史的创造者。荀子把君王和老百姓的关系比喻成船和水的关系，意在告诫统治者，要想坐稳江山，就要对老百姓施行仁政，轻徭薄赋，减轻刑罚，只有这样，才能得民心，老百姓这片水才能承载君王这只船。反之，横征暴敛，严刑峻法，鱼肉百姓，老百姓就会打翻君王这只船。

15、始吾于人也，听其言而信其行;今吾于人也，听其言而观其行。

政治古诗文解读：过去我看人，听了他们的言辞就相信了他们的行动;现在我看人，不仅听他们的言辞，也观察他们的行动。

政治古诗文哲理分析：“听其言而观其行”强调认识应当和实践相结合，也体现了实践是检验认识真理性的唯一标准。

16、宇之表无极，宙之端无穷。

政治古诗文解读：宇大得没边没沿，宙长得无始无终。

政治古诗文哲理分析：天与地是统一的物质世界，宇宙间根本不存在什么上帝或神居住的天国。自然界的存在和发展是客观的。

17、仁者见仁，智者见智。

政治古诗文解读：不同的.人，由于他们的知识构成不同，对同一客观事物的反映总会有差别。

政治古诗文哲理分析：意识能够正确地反映客观事物，但不等于说人们的意识都是一样的。

18、桑条无叶土生烟，箫管迎龙水庙前。朱门几处耽歌舞，犹恐春阴咽管弦。

政治古诗文解读：面对干旱的天气，种田人焦急万分，吹打着乐器到龙王庙去祈雨。而那些朱门富户却在家中欣赏歌舞，还害怕真的春阴下起雨来使乐器受潮，发不出清脆的声音。

政治古诗文哲理分析：人们的利益立足点不同，阶级立场不同，对同一客观事物的评价也会不同。

19、“天地合而万物生，阴阳接而变化起”“形存则神存，形谢则神灭” 。

政治古诗文解读：宇宙万物不是神造的，而是天地、阴阳自身矛盾运动的结果;物质实体乃产生精神的基础，气是变化的物质实体，理不能脱离气而存在。

政治古诗文哲理分析：唯物主义认为，世界的本质是物质，物质决定意识，意识是物质的反映。上述两句话是唯物主义世界观。

20、“吾日三省吾身”“人贵有自知之明” 。

政治古诗文解读：一个人对自己的状况有了正确的认识，就能在认识世界和改造世界的活动中作出正确的选择。

政治古诗文哲理分析：物质决定意识，意识反作用于物质。坚持唯物主义的态度，就要敢于面对自己的现实状况，反思自己的优势和劣势，用正确的认识指导行动。

知识点总结及复习 第9篇

一、导数的应用

用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，_的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，_的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。