数学推理知识点总结（热门7篇）

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数学推理知识点总结 第1篇

(一)三种证明方法：综合法、分析法、反证法

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。

综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

反证法：它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤：

(1)假设命题的结论不成立;

(2) 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止

(3) 断言假设不成立

(4)肯定原命题的结论成立

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题

考点1：综合法

在锐角三角形中，求证：

[解析]

考点2：分析法

已知，求证

[解析]

总结：注意分析法的“格式”是“要证—只需证—”，而不是“因为—所以—”

考点3：反证法

已知，证明方程没有负数根

【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾

[解析]

总结：否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多

数学推理知识点总结 第2篇

(一)归纳推理

归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：

第一步，通过观察个别情况发现某些相同的性质;

第二步，从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。

题型1：用归纳推理发现规律

(1)观察：

对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是

点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故

(2)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。则

【解题思路】找出的关系式

[解析]

总结：处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系

(二)类比推理

类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

类比推理的一般步骤：

第一步：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

第二步：用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.

题型2：用类比推理猜想新的命题

(1)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是

【解题思路】从方法的类比入手

[解析]

原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，

即正四面体的内切球的半径是高

总结：

① 不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比。

② 类比推理常见的情形有：平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;实数集的性质向复数集的性质类比;圆锥曲线间的类比等

(三)合情推理

定义：归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。简言之，合情推理就是合乎情理的推理。

推理的过程：

思考探究：

(1)归纳推理与类比推理有何区别与联系?

① 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

② 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

数学推理知识点总结 第3篇

命题在n=1(或n0)时成立，这是递推的基础;

假设在n=k时命题成立;

证明n=k+1时命题也成立

高中数学推理与证明

一、公理、定理、推论、逆定理：

公认的真命题叫做公理。

其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理。

二、类比推理：

一道数学题是由已知条件、解决办法、欲证结论三个要素组成，这此要求可以看作是数学试题的属性。如果两道数学题是在一系列属性上相似，或一道是由另一道题来的，这时，就可以运用类比推理的方法，推测其中一道题的属性在另一道题中也存在相同或相似的属性。

三、证明：

对某个命题进行推理的过程称为证明，证明的过程包括已知、求证、证明

证明的一般步骤：

(1)审清题意，明确条件和结论;

(2)根据题意，画出图形;

(3)根据条件、结论，结合图形，写出已知求证;

(4)对条件与结论进行分析;

(5)根据分析，写出证明过程

证明常用的方法：综合法、分析法和反证法。

四、辅助线在证明中的应用：

在几何题的证明中，有时了为证明需要，在原题的图形上添加一些线度，这些线段叫做辅助线，常用虚线表示。并在证明的开始，写出添加过程，在证明中添加的辅助线可作为已知条件参与证明。

数学推理知识点总结 第4篇

1、综合法：即我们正常的证明过程，由条件一直往下推。

例如，1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量，证明：2菠萝重量=160葡萄重量。

证明：因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量

____________所以1菠萝的重量=4_20葡萄重量=80葡萄重量

____________所以2菠萝重量=160葡萄重量。

2、分析法：由结论推出等价结论，去证明这个等价结论成立。

同样上面的例子的证明：要证明2菠萝重量=160葡萄重量，即证明2_1菠萝重量=2_80葡萄重量，即证明1菠萝重量=80葡萄重量。

因为1菠萝的重量=4苹果重量，1苹果重量=20葡萄重量

所以1菠萝的重量=4_20葡萄重量=80葡萄重量，原式即证。

3、反证法：先假设结论相反，然后根据已知推导，最后发现和已知不符，收!这是一个战胜自己的过程!

4、数学归纳法：

数学推理知识点总结 第5篇

(一)含义：

演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。演绎推理又叫逻辑推理。

演绎推理的特点是由一般到特殊的推理。

(二)演绎推理的模式

演绎推理的模式采用“三段论”：

(1)大前提——已知的一般原理(M是P);

(2)小前提——所研究的特殊情况(S是M);

(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P)。

从集合的角度看演绎推理：

(1)大前提：x∈M且x具有性质P;

(2)小前提：y∈S且SM

(3)结论：y具有性质P

(三)演绎推理与合情推理

合情推理与演绎推理的关系：

从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理。

从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

数学推理知识点总结 第6篇

      1、归纳推理：顾名思义，一个归纳的过程。比如，一个篮子里有苹果梨葡萄草莓等等，那么你发现苹果是水果、梨是水果、葡萄是水果、草莓是水果，然后你猜想：篮子里装的是水果。这个推理是由特殊推到一般的过程，可能正确也可能不正确，如果篮子里确实都是水果，那么你就猜对了;如果篮子里有一根胡萝卜，那你就猜错了。所以才会有证明。

2、类比推理：同样顾名思义，一个类比的过程。例如，你知道苹果水分多又甜、梨水分多又甜、葡萄水分多又甜，所以你推理出同样作为水果，香蕉水分多又甜，那这个结论显然是不对的，香蕉并没有什么水分。但如果你推导出荔枝水分多又甜，这就是正确的。(这个例子中指的都是正常水果)显然，这个推理方式是一个由特殊推特殊的过程，也不一定正确。

3、演绎推理：一般推特殊，一定对。例如，f(x)=1，那么f(1)=1

数学推理知识点总结 第7篇

数学归纳法的定义：

一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：

(1)证明当时命题成立;

(2)假设当时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。

在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于的所有正整数都成立。这种证明方法称为数学归纳法。

数学归纳法的本质：

无穷的归纳→有限的演绎(递推关系)

数学归纳法步骤：

(1)(递推奠基)：当n取第一个值结论正确;

(2)(递推归纳)：假设当时结论正确;(归纳假设)

证明当n=k+1时结论也正确。(归纳证明)

由(1)，(2)可知，命题对于从开始的所有正整数n都正确。

题型1：已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设时命题为真，则还需证明( )

n=k+1时命题成立

n=k+2时命题成立

n=2k+2时命题成立

n=2(k+2)时命题成立

[解析]因n是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选B

总结：

用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：

(1)n的范围以及递推的起点

(2)观察首末两项的次数(或其它)，确定n=k时命题的形式

(3)从的差异，寻找由k到k+1递推中，左边要加(乘)上的式子

题型2：用数学归纳法证明不等式

[解析]

总结：

(1)数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行;

(2)归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形;

(3)由k推导到k+1时，有时可以“套”用其它证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面。