高中的知识点总结（汇总18篇）

不等式问题是高中数学中经常出现的问题。下面是范文狗小编为大家收集整理的高中的知识点总结，多篇合集，全方面满足您的需求，希望能帮到您！

高中的知识点总结 第1篇

名词活用(1)名词活用作动词晋军函陵(驻扎，驻军)越国以鄙远(以….为边邑)既东封郑(以……为疆界)与郑人盟(结盟)宦士三百人于吴(使…做宦，帝王的仆隶)四方之士来者，必庙礼之(以礼相待)无不bù之(给…食物吃)老臣病足(患病)赵王之子孙侯者(封侯)质于齐(做人质)树之以桑(种植)五十者可以衣帛矣(穿)然而不王者(称王，此处指一统天下)王无罪岁(归罪，归咎)狗髭食人食而不知检(吃)填然鼓之(敲起鼓)假舟楫者，非能水也(游泳)

(2)名词作状语夜缒而出(在夜间)朝济而夕设版焉(朝，在早上;夕，在晚上)既东封郑(向东)必庙礼之(在庙堂上)朝服衣冠(在早上)暮寝而思之(在晚上)能面刺寡人之过也(当面)日饮食得无衰乎(每日)蚓无爪牙之利，筋骨之强，上事埃土，下饮黄泉，用心一也。(上，向上;下，向下。均作状语。)

⒉动词活用今寡人不能。(才能。)其继有在者乎。(继承人。)若不阙秦。(使……阕。)今媪尊长安君之位。(使……尊。)夫如是，故远人不服。则修文德以来之。(使……来，使……归顺。)既来之，则安之。(使……安定。)有能助寡人谋而退吴者。(使``````退)⒊形容词活用越国以鄙远。(远方的国家。)共其乏困。(缺少的东西。)以待乏也。(物质匮乏的时候。)吊有忧，贺有喜。(忧愁的事;喜，高兴的事。)虽无四方之忧。(忧愁的事，指外患。)而患其志行之少耻也。(羞恶之心。)邻之厚。君之薄也。(厚，变雄厚;薄，削弱。)然后卑事夫差。(降低身份)昔者夫差耻吾君于诸侯之国。(羞辱，侮辱。)洁其居。美其服。(洁，使……洁;美，使….美。)媪之爱燕后贤于长安君。(胜过。)谨庠序之教。(认真从事。作动词。)五特殊句式⒈判断句①此寡人之罪也——这是我的过错。②昔者之战也，非二三子之罪也——过去与吴国的战争，不是你们几个人的过错。③是社稷之臣也。④养生丧死无憾，王道之始也。⑤非我也，岁也。⑥虽有槁暴，不复挺者，rou使之然也。⑦南冥者，天池也。⑧《齐谐》者，志怪者也。

省略句①以(之)暴露百姓之骨于中原(省略介词宾语“之”。)②寡人请更(对待吴国的态度)(省略动词宾语。)③晋军(于)函陵，秦军(于)泛南(省略介词“于”。)④不得见(太后)久矣(省略宾语。)⑤(老臣)愿令(之)得补黑衣之数(省略主语与兼语。)⑥(太后)不及今令(之)有功于国(省略主语与兼语。)⑦以(之)告(之)〔把(这件事)告诉了(孔子)。〕⑧róu以(之)为轮。

倒装句⑴宾语前置①长安君何以自托于赵——长安君以何于(在)赵托自(“以何”，介宾短语中宾语前置;“自托”动宾短语宾语前置。)②何后之有?——有何后?(在疑问句中，宾语靠“之”的帮助可以前置。)③未之有也——未有之也(2)定语后置蚓无爪牙之利,筋骨之强--------蚓无利之爪牙,强之筋骨(3)介词结构后置①以其无礼于晋-----于(对)晋无礼②且贰于楚-----于(对)楚贰③佚之狐言于郑伯-----于(对)郑伯言④昔者夫差耻吾君于诸侯之国------昔者夫差于(在)诸侯之国耻吾君⑤乃号令三军曰-----乃于(向)三军号令曰⑥……贤于长安君--------于(比)长安君贤(胜过)⑦而封之以膏腴之地------而以膏腴之地封之⑧申之以孝悌之义-------以孝悌之义申之⑨青，取之于蓝，而青于蓝;冰，水为之，而寒于水--------于(从)蓝取之，而于(比)蓝青;冰，水为之，而于(比)水寒

被动句王之蔽甚矣(受蒙蔽)固定句式:日食饮得无衰乎?(表推测，译为：该不会``````吧。)

高中的知识点总结 第2篇

圆

1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合

2、点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么

点P在圆内，则dr;

点P在圆上，则dr;

点P在圆外，则dr;反之亦成立。

圆的对称性

一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

圆周角

定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

定理：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。

确定圆的条件

结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆

三角形的外接圆(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。

直线与圆的位置关系

一、三种位置关系：相交、相切、相离

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线l与⊙O相交，则dr;

直线l与⊙O相切，则dr;

直线l与⊙O相离，则dr;反之亦成立。

二、圆的切线的性质及判定

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

两种方法：连半径，证垂直;作垂直，证半径

定理：圆的切线垂直于过切点的半径

三角形的内切圆(三角形的内心)：三角形的内心是三角形中3条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。

注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

圆与圆的位置关系

五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含

阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

正多边形与圆

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

注：与正多边形有关的计算

高中的知识点总结 第3篇

1、铝 Al的特质(1)单质铝的物理性质：银白色金属、密度小(属轻金属)、硬度小、熔沸点低。(2)单质铝的化学性质

2、铝与O2反应：常温下铝能与O2反应生成致密氧化膜，保护内层金属。加热条件下铝能与O2反应生成氧化铝：4Al+3O2==2Al2O3

3、常温下Al既能与强酸反应，又能与强碱溶液反应，均有H2生成，也能与不活泼的金属盐溶液反应：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑ ( 2Al+6H+=2Al3++3H2↑ )

2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑ ( 2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑ )

2Al+3Cu(NO3)2=2Al(NO3) 3+3Cu ( 2Al+3Cu2+=2Al3++3Cu )注意：铝制餐具不能用来长时间存放酸性、碱性和咸的食品。

4、铝与某些金属氧化物的反应(如V、Cr、Mn、Fe的氧化物)叫做铝热反应Fe2O3+2Al == 2Fe+Al2O3，Al 和 Fe2O3的混合物叫做铝热剂。利用铝热反应焊接钢轨。

5、铁的特质(1)单质铁的物理性质：铁片是银白色的，铁粉呈黑色，纯铁不易生锈，但生铁(含碳杂质的铁)在潮湿的空气中易生锈。(原因：形成了铁碳原电池。铁锈的主要成分是Fe2O3)。

6、铁与氧气反应：3Fe+2O2===Fe3O4(现象：剧烈燃烧，火星四射，生成黑色的固体)

7、与非氧化性酸反应：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑ (Fe+2H+=Fe2++H2↑)常温下铝、铁遇浓硫酸或浓硝酸钝化。加热能反应但无氢气放出。

8、与盐溶液反应：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu(Fe+Cu2+=Fe2++Cu)

9、与水蒸气反应：3Fe+4H2O(g)==Fe3O4+4H2

高中的知识点总结 第4篇

第六单元 现代中国的政治建设与祖国统一

一.新中国的民主建设

1949年9月，中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平隆重举行。①大会通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》。中国人民政治协商会议暂时代行全国人民代表大会的职能。《共同纲领》具有临时宪法的性质。

②大会选举产生了中央人民政府委员会。③大会决定以北京为新中国的首都，五星红旗为国旗，《义勇军进行曲》为代国歌，采用公元纪年。

1949年10月1日，中华人民共和国宣告成立。

1954年，全国人民代表大会召开后，中国人民政治协商会议不再代行全国人民代表大会职权，但政协作为统一战线组织继续存在。

1956年，中国共产党提出与民主党派实行“长期共存，互相监督”的方针。中国共产党领导的多党合作和政治协商制度发展到一个新阶段。

1954年9月，第一届全国人民代表大会在北京隆重举行。大会通过了《中华人民共和国宪法》。是新中国第一部社会主义类型的宪法。

我国的社会主义民族政策：民族平等、民族团结和各民族共同繁荣;

我国社会主义民主政治的“一根两基”：根本政治制度——人民代表大会制度;基本政治制度——多党合作政治协商制度、民族区域自治制度

高中的知识点总结 第5篇

Unit 5：

first aid 的意思是“急救”，例如：first aid to the injured 给予伤员的急救。

短语联想

give/offer aid 援助 come to sb's aid 帮助某人

teaching aids 教具 medical aid 医疗救护

with the aid of 借助于

get injured 受伤，在现代英语中大量地出现了由“get + 及物动词不达意的过去分词”构成的被动语态，这叫 get - 型被动语态。又如：

The computer got (was)damaged when we were

My bike is getting (is being)repaired

Protect 动词，“保护、维护”，用于句式“protect + 名词 + against/from + 名词”。

He is wearing sunglasses to protect his eyes from the strong

【短语联想】

? 不让/避免

? (from) 阻止

? (from) 妨碍/防止

使……失去(能力/资格)

挽救、拯救

on 取决于。

The amount you pay depends on where you 词义拓展

depend on 依靠，依赖：His family depends on 他的一家人全靠他养活。

依赖，信任：We are depending on you to finish the job by

squeeze 动词，意思是“榨取”、“挤出”，例如：squeeze an orange 榨橘子

squeeze + 名词 + out(of/from) + 名词，

Those blackmailers intended to squeeze more money out of

hurt 既可作及物动词，作“伤害”、“使受伤”解，也可作不及物动词，作“疼痛”、“感到疼痛”解。既可表达身体的受伤，也可以表达情感的伤害。例如：

The little boy has fallen off a ladder and hurt

The driver hurt himself in the 司机在事故中受了伤。

unless 除非……;如果不……。如：

icy 冰凉的

-y 是个形容词后缀。如：

windy 有风的 hilly 多小山的 sleepy 困倦的

greeny 略呈绿色 spicy 辛辣的 woody 树木茂密的

thirsty 饥渴的 dirty 脏的 snowy 下雪的

in place 放在适当的地方。如：

The librarian put the returned books in 图书管理员把还回的图书放到原处。

Yon'd better put things back in , it will be difficult to find

sense 感觉

?sense of touch 触觉 sense of sight 视觉

? sense of hearing 听觉 sense of smell 嗅觉

? sense of humour 幽默感 sense of beauty 美感

?ense of hunger 饥饿感 the sixth sense 第六感

variety 多样, 种类,

★ a variety of… 各种各样……

【词语联想】

various 不同的, 各种的, 多方面的, 许多的

Everyone arrived late at the party for various

高中的知识点总结 第6篇

一、植被与地理环境各自然要素之间的相互关系

二、植物的分布与环境

植物在生活的过程中始终和周围环境进行着物质和能量的交换，因此环境影响着植物的分布。影响植物分布最重要的条件是气候，因为气候条件决定了植物所得的热量、光照和水分的数量。

热量是决定植物分布的重要因素。从赤道到两极，热量分布是不均匀的，这就为在地面上形成各种不同的植物带奠定了基础;同样道理，在高山地区，从山麓到山顶，热量分布也不均匀，所以也为高山地区形成垂直分布的植物带奠定了基础。

光照是绿色植物生活的必要条件。只有在太阳光的照射下，绿色植物才能够进行光合作用，把无机物制造成有机物。有些植物需要充足的阳光才能生长得好，这叫做喜光植物，例如马尾松。有些植物只需要少量的阳光就能生长得好，这叫做喜阴植物，例如冷杉。热带雨林中的藤本植物尽量地向上生长，以争取太阳光，这是植物争取生活条件的一种表现。

在植物的生活中，水的作用是很大的。根从土壤中吸取了水分，水分又从叶子上蒸腾掉。提供营养的无机盐类，只有成为水溶液才能从土壤中输入植物体内。虽然在潮湿地区和干旱地区都有植物生长，但是植物的个体形态，随着水分供应情况而大有差别，例如，在沼泽地上生长的植物，通常具有柔嫩、硕大而鲜绿的叶子，但是根部系统并不发达。在沙漠地区生长的植物，叶子很小，有的叶面上还覆盖着薄薄的蜡层，或者是叶子变成了细刺;有的植物具有非常发达的根系，以便从土壤的深处或广大面积的土壤中吸收水分。

由于植物生长对周围环境的依赖性很大，因此它对其生长的环境往往有明显的指示作用。比如，铁芒萁(qí)的生长反映了红壤等酸性土壤环境，而碱蓬的生长则反映了盐碱性的土壤环境;骆驼刺的生长反映了干旱环境，芦苇的生长则反映了水湿环境。可见，在相当大的程度上，植物是自然环境的一面镜子。许多自然带的名称用植物分布类型的名称来表示，如热带雨林带、热带草原带等，原因即在此。

三、植被破坏的影响

从整体性角度看植被破坏给干旱、半干旱地区带来的影响

植被减少→调节气候的功能减弱→气候变得更加干旱(大陆性增强,气温日较差、年较差增大,降水变少,极端天气多现)→风化、风力作用增强→沙尘暴多发,加剧土地沙漠化→地表多沙质堆积物,土壤变得贫瘠甚至欠发育→生态环境恶化,威胁人类生存与发展。

“植被破坏”对自然环境影响关联示意图

②若该地区的森林遭受严重破坏，会对地理环境产生影响，具体表现为：

河流：径流量的季节变化增大，易发生水旱灾害;含沙量增大。

动物：栖息地遭破坏，生物多样性减少。

气候：降水减少，气候变干;昼夜温差和年温差增大;灾害性天气增多。

土壤：土壤侵蚀加剧，土壤肥力下降。

整个地理环境：生态环境恶化，生态平衡遭受破坏。

四、植被(自然带)差异的原因

自然带的表现主要是植被、土壤类型，其差异主要靠结合气候类型来识记，但形成原因分析则与区域白然环境都相关，形成原因的分析通常为：①纬度位置+海陆位置差异、地形起伏→水热差异→植被、土壤差异;②积温→温度带，降水量与蒸发量的关系→干湿状况。

五、植被丰富原因

不同植被需要不同的水热条件，植被丰富，说明水热资源丰富且差异大，导致水热差异的原因可能是：跨纬度广→热量差异大;跨海陆广→水分差异大;地形起伏大→垂直方向上水热差异大;生物生存空间广、森林、湿地面积广;受人类活动影响小等;

高中的知识点总结 第7篇

化学元素与生物体的关系

生物体中化学元素的组成特点

生物界与非生物界的统一性和差异性

细胞中的化合物一览表

蛋白质的相关计算

蛋白质的组成层次

核酸的基本组成单位

生物大分子的组成特点及多样性的原因

生物组织中还原性糖、脂肪、蛋白质和DNA的鉴定

选择透过性膜的特点

细胞膜的物质交换功能

线粒体和叶绿体共同点

真核生物细胞器的比较

细胞有丝分裂中核内DNA、染色体和染色单体变化规律

理化因素对细胞周期的影响

细胞分裂异常(或特殊形式分裂)的类型及结果

细胞分裂与分化的关系

已分化细胞的特点

分化后形成的不同种类细胞的特点

分化与细胞全能性的关系

细胞的生活史

癌细胞的特点

衰老细胞的特点

细胞的死亡

生物膜与生物膜系统

细胞工程

植物组织培养与动物细胞培养的比较

植物体细胞杂交与动物细胞融合的比较

高中的知识点总结 第8篇

直线与圆：

1、直线的倾斜角 的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,

⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

4、直线 与直线 的位置关系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、点 到直线 的距离公式 ;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程： .⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

高中的知识点总结 第9篇

1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

推论1：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

17.

①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交d>R-r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d=r)

18.定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。

22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

高中的知识点总结 第10篇

第一章

1、 对老船夫摆渡的描写和叙述，起什么作用?

答：可以体现老船夫的性格特征，他是“边城”世界里的公仆，五十年如一日的摆渡，把它看成是自己的天职，任劳任怨，从不计较个人得失。他质朴憨厚、狭义心肠，不仅拘收过客的钱财，而且还善待乡亲。体现了边城人的淳厚品德，也是边城人性美的初步体现。

2、对“茶峒”小山城和小溪，白塔下人家的描写，营造了一种什么样的境界?

答：一种原始淳厚的田园牧歌式的境界。

第二章

1、这一段写洪水泛滥，威胁着人的生命和财产安全，目的是什么?

答：一是说明人们生活环境原始，一切听任自然而然的摆布，二是从救人救物的冒险举动中，表现边城人的智慧、勇敢。

2、作者提到城里住了一支军队，有何用意?

答：作者写这支军队除了每天上城吹号玩外，仿佛不存在一样，说明边城的军队是作者理想中的仁义之师，同时也为下文军民关系到的展开作了铺垫。

3、顺顺是一个什么样的人?

答：他同情受苦受难的人，慷慨大度，侠情满怀，重义轻利。另一方面教子有方，使他的一个儿子不骄惰，不浮华，不仗势凌人，也表现了边城人的质朴淳厚的人性美。

第三章

两省接壤处，一切莫不极有秩序，人民也莫不安分乐生。一年中最热闹的日子，是端午、中秋与过年。端午日，当地妇女小孩子，莫不穿了新衣，额角上用雄黄蘸酒画了个王字。全家出城到河边看划船。

赛船过后，城中的戍军长官，为了与民同乐，增加这个节日的愉快起见，便把绿头长颈大雄鸭，颈膊上缚了红布条子，放入河中，尽善于泅水的军民人等，下水追赶鸭子。不拘谁把鸭子捉到，谁就成为这鸭子的主人。于是长潭换了新的花样，水面各处是鸭子，同时各处有追赶鸭子的人。

天保傩送两人皆是当地泅水划船的好选手。

翠翠正坐在门外大石上用棕叶编蚱蜢蜈蚣玩，那点迷人的鼓声，把自己带到一个过去的节日里去。

1、端午节的习俗有哪些?

答：文中的赛船、额角上用雄黄蘸酒画了个王字，孩子们穿新衣，现在人们吃粽子等，都是端午习俗。因为边城之地可能是屈原的故乡，所以边城的人们对这个节日极为重视。我们现在也把端午立为法定节假日，表示对传统节日的重视。

2、“天保、傩送两人皆是当地泅水划船的好选手”这句话在结构上有何作用?

答：一方面照应上文，同时也正是傩送善于捉鸭，才引出他与翠翠在河边相遇，是作者的有意安排，起连接上下文的作用。

第四章

两年前的事。五月端阳，带了黄狗同翠翠进城，到大河边去看划船。河边人太多，不多久，黄狗还留在身边，祖父却挤得不见了。河中划船的决了最后胜负后，城里军官已派人驾小船在潭中放了一群鸭子，祖父还不见来。翠翠恐怕祖父也正在什么地方等着她，因此带了黄狗向各处人丛中挤着去找寻祖父，结果还是不得祖父的踪迹。后来看看天快要黑了，军人扛了长凳出城看热闹的，皆已陆续扛了那凳子回家。潭中的鸭子只剩下三五只，捉鸭人也渐渐的少了。

再过一会，对河那两只长船已泊到对河小溪里去不见了，看龙船的人也差不多全散了。吊脚楼有娼妓的人家，已上了灯。另外一些人家，又有猜拳行酒的吵嚷声音。河面已朦朦胧胧，看去好像只有一只白鸭在潭中浮着，也只剩一个人追着这只鸭子。

翠翠还是不离开码头，总相信祖父会来找她一起回家。……她在这时第一次遇到捉了白鸭的二老，翠翠想起自己先前骂人那句话，心里又吃惊又害羞。

1、翠翠误认二老是个粗鄙的男人，并骂了他，二老生气了吗?从中可看出二老什么样的性格?

答：二老并未生气，从中可以看出地老的和气、幽默、善良的性格。

2、翠翠知道自己所骂的那位英俊青年，原来就是茶峒有名的“小岳云”，为何心里又吃惊又害羞?

答：吃惊的是骂了人家，人家还派人送自己回家，天底下哪有这样的好人?害羞的是自己误把好人当作坏人骂，觉得自己不明事理。对于这件事使她沉默了一个晚上，可以说这次相遇，已经埋下了他俩之间爱情的种子。一个青涩、情窦初开的女孩儿，她的羞涩是自然的、不做作的。

高中的知识点总结 第11篇

一、作家作品简介：

沈从文(1902-1988)原名沈岳焕，湖南凤凰县人，有汉苗土家血统。14岁时，他投身行伍，浪迹湘川黔边境地区，1924年开始文学创作，抗战爆发后到西南联大任教，1946年回到北京大学任教，建国后在中国历史博物馆和中国社会科学院历史研究所工作，主要从事中国古代服饰的研究，1988年病逝于北京。

文学作品：一生共出版《石子船》《从文子集》等30多种短篇小说集和《边城》《长河》等6部中长篇小说，《边城》是他的代表作。沈从文创作的小说主要有两类，一种是以湘西生活为题材，一种是以都市生活为题材，前者通过描写湘西人原始、自然的生命形式，赞美人性美;后者通过都市生活的腐化堕落，揭示都市自然人性的丧失。

二、创作风格

沈从文是具有特殊意义的乡村世界的主要表现者和反思者，他认为“美在生命”，虽身处于虚伪、自私和冷漠的都市，却醉心于人性之美，他说：“这世界或有在沙基或水面上建造崇楼杰阁的人，那可不是我，我只想造希腊小庙。选小地作基础，用坚硬石头堆砌它。精致，结实、对称，形体虽小而不纤巧，是我理想的建筑，这庙供奉的是“人性”(《习作选集代序》)。

沈从文的创作风格趋向浪漫主义，他要求小说的诗意效果，融写实、纪梦、象征于一体，语言格调古朴，句式简峭、主干突出，单纯而又厚实，朴讷而又传神，具有浓郁的地方色彩，凸现出乡村人性特有的风韵与神采。整个作品充满了对人生的隐忧和对生命的哲学思考，一如他那实在而又顽强的生命，给人教益和启示。

三、《边城》的内容精要

《边城》叙述了一个情节简单的故事：川湘交界的茶峒附近，小溪白塔旁边一个山水如画的古渡头，住着一户独门独院人家，只有爷爷老船夫和外孙女翠翠两个人，还有一只颇通人性的黄狗。这一老一小便在渡船上悠然度日。老船工年逾古稀，小孙女翠翠情窦初开。茶峒城里有个船总叫顺顺，他有两个儿子，老大叫天保，老二叫傩送，都那么好，那么俊，同时爱上了翠翠。兄长天保先傩送一步托媒人提了亲。老船工满心欢喜，可翠翠不高兴，翠翠对老二动了情。兄弟俩没有按照当地风俗以决斗论胜负，而是约定采用公平而浪漫的唱山歌的方式表达感情，让翠翠自己从中选择。傩送是唱歌好手，天保自知唱不过弟弟，心灰意冷，断然驾船远行做生意，结果大老跌进了激流死了。船总顺顺也忘不了儿子死的原因，所以对老船夫变得冷淡。傩送也因天保的死十分怪责老船夫，自己下桃源去了。老船工在误会中大病一场，在一个风雨之夜，船被冲走，屋后的白塔冲塌了，老人也在雷声将息时归天了，只留下翠翠守在山水如画的古渡头，等待着自己的心上人……通过湘西儿女翠翠恋人傩送的爱情悲剧，反映出湘西在“自然”、“人事”面前不能把握自己的命运，一代又一代重复着悲凉的人生，寄托了作者民族的和个人的隐痛。

四、人物形象：

(一)翠翠：“在风日里成长着，皮肤黑黑的，触目青山绿水，一对眸子清如水晶，自然抚养着她，教育着她。”翠翠乖巧伶俐又带有山区女孩的淳朴活泼，天真善良而不娇嫩，具有大自然赋予的活力。她是一个生动透明的“美”的形象，“美”的化身。

形象特征：

1、情窦初开、渴望爱情。十五岁的翠翠朦胧中渴望着爱情。“在成熟的生命中，觉得好像缺了什么。……想要在一件新的人事上攀住它”;渴望新的生活，“好像生活太平凡了，忍受不住。于是胡思乱想：下桃源县，过洞庭湖”。听父母的故事，神往倾心。幻想着能像母亲一样出走争取自己的幸福，善良的心地又使她难以付诸行动。对傩送一见倾心，但又含蓄而不善表白。她从小失去了父母，与外祖孙相依为命， 最担心爷爷会离她而去。如当她想像自己为爱情私奔就设想到爷爷要搭下水船去杀了她的时候，就吓怕起来。所以对相依为命的外祖父的无限深沉的依恋使她不能只顾自己的幸福而弃之于不顾。于是，她只能在对美好爱情的期盼与对美好亲情的依恋中“无故寻愁觅恨”。

2、内心孤寂 文中写道“她看天上的红云，听着渡口飘来乡生意人的杂乱声音，心中有些薄薄的凄凉。”因为没有人能够理解这位思春少女的情怀，所以她感到“这日子成为痛苦的东西了”。她为这无可奈何而痛苦。 尽管爷爷对她关爱备至，但并不能真正理解这个青春少女的内心世界。天宝和傩送为她而决斗，她却毫不知情，只能在梦中暂时得到爱情的实现。天宝闯滩而死，傩送远走他方，爷爷为她的婚事而忧虑，她却并不能了解这一切前因后果，只能苦苦等待心上人的归来，而她要等的人，“也许永远回不来了，也许明天回来。”

3、命运自主者 在沈从文小说中，翠翠是为数不多的能为自己命运做主的乡下女孩。是命运自主的歌者。爷爷为翠翠指定的丈夫是大老，这也是通过媒人提亲的“车路”，但翠翠心里爱的是二老，翠翠没有接受爷爷的安排，争取自己的爱情，并为自己的爱情努力过，当她听说团总的小姐与二老联姻，就唱了一首歌：“白鸡关，出老虎，不要别人，团总的小姐排第一”，这在巫风盛行的湘西，这是翠翠通过巫语捍卫爱情的手段。

4、聪明伶俐、善解人意、乖巧甚至有点狡黠。她正当婚姻，面对爷爷不失时机的委婉引导，她“不能忘记”;面对爷爷旁敲侧击地询问，她会闪烁其辞的表明态度。当爷爷提及到傩送向她攀交情的时候，先是“吃了一惊”，然后借故走开。她会把夜晚听到的为她而唱的爱情，当作梦境讲给爷爷;她会把自己未来幸福的担忧融合在对爷爷的依恋中讲给他听……

总之，翠翠是一个聪慧温婉、腼腆多情、伶俐乖巧的花季少女，她过着自由的生活，关心爷爷，也被爷爷宠爱关心;但她已经到了情窦初开的年龄，祖父并不能真正理解她，她的内心是清纯的，同时又是孤寂的。在她身上，对外祖父深沉的依恋和对爱情的真挚期盼，外表的温婉腼腆和内心的炽热乖巧，异乎寻常地融合为一体。她是小说为我们塑造的一个光辉的极富审美意义的少女形象。

(二)爷爷：是忠厚善良、勤劳坚强的一个老船工。他经受了女儿女婿双双徇情的悲惨人生，但依然怀着强烈的责任心在溪上摆渡。

性格特征：

1、忠于职守 克尽本分 五十年如一日撑船摆渡，不管白天黑夜，刮风下雨。即使是令人神往的端阳龙舟，他都寂寞地守着渡船。“他从不思索自己职务对于本人的意义，只静静地忠实地在那里活下去。” 他是溪边渡口的摆渡人，“在职务上毫不儿戏”。

2、古道热肠 重义轻利 每到“十四中寨逢场”，“因为明白过渡人是要赶回城中吃晚饭的，人来一个就渡一个，不便要人站在那岸边呆等”，因此，即使外孙女几次三番地唤他回去，即使看到她情绪异常，他也会坚持渡完最后一个人才收工。过渡的人感激老人的热诚尽责，馈赠他，他却甘守清贫，“俨然吵嘴时的认真神气：‘我有口粮，三斗米七百钱，够了’”。

3、善良朴实 深爱至亲 虽然他忠于职守，但他是一个深爱着至亲的、心细如发的老人。因为女儿女婿的悲剧，在他心里留下了永远不可磨灭的伤痕。他对孙女关心备至，关心她的生活，也关心她的婚姻。为了把翠翠托付给一个实在的人，他亲自上街打探消息，并启发翠翠去恋爱去响应傩送的爱慕。翠翠爱听傩送的情歌，他就天天夜里等候;当傩送在爱神面前犹豫时，他就焦急、盼望，甚至会为外孙女连唱十首歌曲。他既爱孙女，希望她有一个好的归宿，又害怕她再走母亲的老路，却不能直接说出来。最后他对于翠翠的婚事无能为力。只能带着孤单和遗憾撒手而去。

小说以简练而生动的笔墨，传神的勾画出外祖父的性格特征。显现出老船工平凡的生活中与众不同的 “美”。老船夫的良好品德仿佛就是我们中华民族的化身，从他身上我们看到了中华民族原始而又纯朴的人性之美。

(三)天宝和傩送：都是有追求，有责任心的青年，但他俩的结局也是悲剧性的。一个心怀遗憾闯滩而死，一个远走他方，毫无音讯。

天宝是一个敢作敢为的人，同时又是一个胸怀宽广的人。他洒脱大方，喜欢交朋结友，且慷慨助人的人。像他父亲一样豪放豁达，不拘俗套小节。他爱上了翠翠，便请人去提亲;知道弟弟也爱翠翠之后，便相约去决斗;忍痛割爱、成全弟弟之后，便外出闯滩。这都说明他敢作敢为，是一个真正的男子汉。而决斗时让弟弟先唱歌，最终放弃了追求翠翠，都说明他是一个胸怀宽广的人。

傩送是一个心底善良，敢于追求，蔑视权财、责任感强的人。他相貌英俊，不爱说话，气质秀拔出群。他和翠翠一见钟情，不走“车路”，执着地为翠翠唱歌求爱。当团总以新磨坊为陪嫁，想把女儿许配给他时，他毫不动心，他宁肯继承一条破船也要与翠翠成婚，他敢于追求自己的最爱，对自己的爱情坚贞不渝。当知道哥哥闯滩而死的时候，他心怀愧疚，舍弃一切，远走他乡。

总之，在他们身上也处处洋溢着自然、纯洁、真挚的人性美。作者既写出了他俩对爱情的忠诚、坚贞，又表现了他俩自我牺牲的美德。

(四) 顺顺：是当地地方上有头脸、有身份的船总。他仗义疏财、扶强济困、大气豪迈，他正直、公平，深受当地人的尊重。

五、重点透视

(一)以 “边城”为题的用意

提示：本文写于1934年，从湘西农村走出来的沈从文，看到了都市文明掩盖下的传统美德的衰落，看到了现代文明物欲横流、金钱至上，看到了质朴真诚的淡退、腐化浅薄的流行，于是写下这篇文章，表达内心的痛心和推崇传统美德的心意。

“边”有边缘的意思，和“中心”相对。边城的人生形式，和处于中心的人生形式之间形成了鲜明的对比。以“边城”为题，一是说明故事发生在边城，二是说明自己崇尚和怀念自己生长的故乡。边城没有大城市上流社会的腐朽生活和庸俗小气自私市侩的风气，也未被现代物质文明摧毁，依然具有淳朴民风，表达了作者的内心追求。

(二)典型细节 或场景及其作用：

1、“你在这里，大鱼会吃掉你。”

这是翠翠与傩送俩人最初见面时二佬曾经说过一句话，是一次在龙舟竞渡结束之后，天黑了。翠翠在那里等爷爷等不来，正在害怕的时候，二佬赶鸭子从水里面上了岸。因为翠翠对二佬有误解，他就回家叫他们家的长工打着火把把翠翠送回家的，他实际上充当了她的保护人。这个场景非常的浪漫有诗意。结果大鱼吃你这句话，就成了后来两个人关系发展非常好的一种隐喻。只要提起这句话，翠翠心头就会洋溢起浓郁的诗意，一种温柔的回忆。

2、“唱歌”( 湘西男女恋爱男方为女方唱歌)

①思想内容的表达。既写出了湘西男女恋爱的特点，写出了湘西风情，又交待了翠翠的父母之事，使人解一悬念：为何翠翠依着外祖父;又写出了翠翠爱情的萌动，歌声对她的爱情真像催化剂，越唱越浓，越唱越激，越唱越悲;也写出了爷爷对翠翠的爱。

②情节上的照应。如翠翠梦中听歌，“像跟了这声音各处飞”“上了白塔，下了菜园，到了船上，又复飞窜过对山悬崖半腰”，作什么?“摘虎耳草，”“选顶大的叶子作伞。”这里就照应了前文祖父为翠翠讲她的父母唱歌相恋的情节。这个情节还与最后写的“祖父唱了十个歌，翠翠傍在祖父身边，闭着眼睛听下去，等到祖父不作声时，翠翠自言自语说：“我又摘了一把虎耳草了”遥相呼应，文章材料似乎由歌声串了起来。

③推动情节的发展。如兄弟俩为爱情而“决斗”，兄自知唱不赢弟，所以自觉退让，离乡、下驶，于是失足落水。由此船总责怪爷爷，弟也远走他乡，爷爷终带着愧疚孤独的撒手人世，于是只留下翠翠和渡船作无尽的等待……无疑，这里的唱歌唱得故事不断向前发展。

(一是表达了重要的思想内容，歌声唱出了一个爱情悲剧。二是使情节上前后有照应。文章处处有歌声。三是推动了情节发展，故事在歌声中波澜起伏地推进。)

3、虎耳草、梦境 《诗经》中用很多植物都象征情爱。 文章中六处提到了“虎耳草”，重复出现在梦中和现实中的虎耳草，把翠翠隐秘纯真的情爱心理烘托得淋漓尽致。小说中间和结尾两次写到翠翠攀上山崖去摘虎耳草， “梦是愿望的达成。”(弗洛伊德《梦的解析》)，梦所反映的正是翠翠的内心渴求，是表现她已暗恋傩送，希望听见他的歌，喜欢他歌里的韵味，寄托了她对美好爱情的憧憬。

4、翠翠的哭 在孤寂的环境中，翠翠青春少女的满腔心事，无人能诉说，内心因苦闷而哭。祖父自然不理解，连翠翠自己也觉得好笑。但却反映了翠翠内心无人解怀的孤寂感对祖父的负疚感、以及梦与现实的矛盾感，淋漓尽致地刻画出一个青春少女的躁动不安的心理。

5、碾坊和渡船 碾坊代表了一种实用的、功利的，以金钱地位为标准的婚恋观;渡船所代表的是一种自由的、出于心灵相互吸引那样一种传统古朴的爱情观。这两种爱情观发生了冲突，在作品里边，事实上是以碾坊为代表的这种力量、这样一种势力取得了胜利。爷爷之死，两个人没有最终结合，都跟现实层面的这两种力量的冲突有着密切关系。

6、爱情的悲剧结局——翠翠母亲是老船夫的独生女， “唱歌相熟”一个清绿营屯防士兵怀孕却“结婚不成”。士兵顾及军人名誉，首先服了毒，老船夫女儿待孩子生下后，到溪边故意吃了许多冷水，也死去了。而翠翠与傩送这一对纯纯的恋人最后是相见无期，(“这个人也许永远不回来了，也许明天回来。)”两代人的爱情悲剧反映出湘西人在“自然”、“人事”面前不能把握自己的命运，一代又一代重复着悲剧的人生，寄托了作者民族的和个人的隐痛。

7、白塔： 白塔是边城古老文明的象征，但是，现代文明的入侵，边城已经被现代文明浸染，女人们也像汉族女人，”喜欢牛羊金银等虚名，白塔的倒塌，象征古老文明的崩溃，但文章结尾，重建白塔，象征着对这种古老文明的挽救。

高中的知识点总结 第12篇

状语从句大总结

一、时间状语从句

1、when的用法

(1)when既可引导一个持续性动作，也可引导一个短暂性动作，可用于表示主句和从句动作同时发生或从句动作先于主句动作，有时还可表示从句动作后于主句，意为“当。。。时候”。(2)when在be about to do。。。when。。。，be doing。。。when。。。，had done。。。when。。。，be on one’s way。。。when。。。，be on the point of doing。。。when。。。等结构中，作“那时突然”讲。(3)when “既然、鉴于;尽管，虽然(位于主句之后);如果”

2、while的用法

(1)表示“当。。。时候”，引导的动作必须是延续性的。(2)用作并列连词，表示相对关系“然而”。(3)引导让步状语从句，相当于although,意为“虽然”，位于主句前。(4)引导条件状语从句，相当于as/so long as，意为“只要”。

3、as 的用法

(1)表示“当。。。时候”，强调同时发生，不指先后。(2)说明两种正在发展或变化的情况，表示“随着”，表示时间的推移。(3)表示“一边。。。一边。。。”。(4)强调两个动作紧接着发生。(5)表示“虽然，尽管”。(6)其他含义“正如，正像”，“作为”，“由于，因为”。

4、before的用法

(1)一般意为“在。。。之前”“。。。才”，“。。。就”“还没有。。。”“免得”“不知不觉”“宁可，宁愿”，“否则，要不然”。(2)It + will be/was + 时间段+before+一般现在时/一般过去时。在肯定句中，意为“多长时间之后才”;在否定句中，意为“用不了多长时间就”。

5、until和till

(1)与肯定句连用，必须是延续性动词。(2)与否定句连用，必须是非延续性动词，表示“直到。。。才，在。。。之前不。。。”。

注意：not until可用于强调句和倒装句

强调句：It is/was not until…that…倒装句：not until 放句首时，主句要部分倒装。

6、since的用法

(1)since后是非延续性动词，时间起点从该动作发生算起，意为“做某事多久了”;since后是延续性动词，时间起点从该动作结束算起，意为“不做某事已有多长时间”。(2)It is/has been +时间段+since+一般过去时

7、表示“一就”的句型

(1)as soon as, once,immediately,directly,instantly,the moment,the minute等引导的从句都表示从句的动作一发生，主句的动作随即发生，常译作“一。。。就。。。”，这类从句中，经常用一般现在时态代替将来时态。(2)on doing 或“on one’s+名词”作时间状语。

8、有些名词和副词可以起连接词的作用，引导时间状语从句。

注意：时间状语从句中不用将来时态。若要表示将来时间，可用一般现在时态表示。但when引导名词性从句时，从句中要使用将来时。

二、地点状语从句

1、地点状语从句由where,wherever引导。

注意：where与where的区别：Where表特定的地点，而wherever表示非特定的地点。Wherever=to/at any place where

2、地点状语从句与定语从句的区别Where引导定语从句时，从句前应有一个表示地点的名词作先行词;而状语从句前则无先行词。

三、原因状语从句

引导词：because, since,as, now that, not that…, but that…, seeing that, considering that, in that

注意：for也可以表示原因，属并列连词，但不是说明直接原因，而是对某种情况加以推断，用于表示补充说明理由。

四、目的状语从句

引导词：so, so that, in order that, that, to the end that(以便，为了)，in case,for fear that,lest(以免，以防)，目的状语从句中通常有情态动词can,could,may,might,should,would等。

注意：1、in case 还可表示“万一，假如”。2、目的状语从句可以用so as to, in order to 等不定式代替，但主句和从句的主语必须一致。

五、结果状语从句

引导词：(如此。。。以至于。。。)，(如此。。。以至于。。。)，so that(结果是)，with the result that(所以，结果是)

注意：(1)与的区别So+形容词such+a/an+形容词+单数名词So+形容词+a/an+单数名词such+形容词+复数名词So+副词such+形容词+不可数名词So many/few+复数名词So much/little+不可数名词

(2)so that引导的目的状语从句与so that 引导的结果状语从句目的状语从句一般使用情态动词，结果状语从句一般不使用情态动词;结果状语从句常常用逗号与主句分开。

(3)与;与为结果状语从句;为定语从句。

六、条件状语从句

引导词：if(如果)，unless(除非)，if only(只要，但愿)，only if(只有)，in case(万一)，suppose/supposing(that)(假设)，provided/providing(that)(只要，假若)，on condition that(要是，在。。。条件下)，so/as long as(只要)，(let s/let us)say(假设)

七、方式状语从句

引导词：as(像。。。一样，正如。。。)，as if/as though(好像，宛如)

注意：1、固定句型A is to B what C is to 意为“A对B而言正如C对D一样”。2、as if, as though引导的从句若与事实相反，用虚拟语气;若与事实相符，不用虚拟语气。

八、让步状语从句

引导词：though/although/as(虽然，尽管)，even if/though(即使，尽管)，whether/no matter (not)(不管。。。是否，不管是。。。还是)wh-ever/no matter wh-(无论。。。)

注意：(1)though,although,as的区别A、Though,although的主句中可以用yet, still, nevertheless,但不可使用but。B、though引导的从句可以倒装，也可以不倒装;as引导的从句必须倒装;although引导的从句不能倒装。其结构为：形容词/分词/副词/动词原形/名词(无冠词)+as/though+主语+谓语……(2)though可用作副词，放在句末，意为“不过，但是”。Although无此用法。(3)某些短语也引导让步的从句或短语，意为“尽管”，如：in spite of the fact that, despite the fact that, regardless of(the fact that)

九、比较状语从句

引导词：(和。。。一样)，not (和。。。不一样)，than(比)，the (越。。。越。。。)

十、状语从句中的省略问题

1、在状语从句中如果主语与主句的主语一致，同时从句中又含有系动词be，则通常可省去从句的主语和系动词be,留下其余部分。

2、若状语从句中主语是it, 动词是系动词be, 则通常可省去主语it及系动词be,留下其余部分。

高中的知识点总结 第13篇

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示

3.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

4.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

5.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

6.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

7.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

8.周长计算公式

(1)已知直径：C=πd

(2)已知半径：C=2πr

(3)已知周长：D=c/π

(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)

(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

9.面积计算公式：

(1)已知半径：S=πr2

(2)已知直径：S=π(d/2)2

(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

高中的知识点总结 第14篇

力是物体间的相互作用

力的国际单位是牛顿，用N表示;

力的图示：用一条带箭头的有向线段表示力的大小、方向、作用点;

力的示意图：用一个带箭头的线段表示力的方向;

力按照性质可分为：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等等;

重力：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力;

重力不是万有引力而是万有引力的一个分力;

重力的方向总是竖直向下的(垂直于水平面向下)

测量重力的仪器是弹簧秤;

重心是物体各部分受到重力的等效作用点，只有具有规则几何外形、质量分布均匀的物体其重心才是其几何中心;

弹力：发生形变的物体为了恢复形变而对跟它接触的物体产生的作用力;

产生弹力的条件：二物体接触、且有形变;施力物体发生形变产生弹力;

弹力包括：支持力、压力、推力、拉力等等;

支持力(压力)的方向总是垂直于接触面并指向被支持或被压的物体;拉力的方向总是沿着绳子的收缩方向;

在弹性限度内弹力跟形变量成正比;F=Kx

摩擦力：两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势时，受到阻碍物体相对运动的力，叫摩擦力;

产生磨擦力的条件：物体接触、表面粗糙、有挤压、有相对运动或相对运动趋势;有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力二物间就一定有弹力;

摩擦力的方向和物体相对运动(或相对运动趋势)方向相反;

滑动摩擦力的大小F滑=μFN压力的大小不一定等于物体的重力;

静摩擦力的大小等于使物体发生相对运动趋势的外力;

合力、分力：如果物体受到几个力的作用效果和一个力的作用效果相同，则这个力叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力;

合力与分力的作用效果相同;

合力与分力之间遵守平行四边形定则：用两条表示力的线段为临边作平行四边形，则这两边所夹的对角线就表示二力的合力;

合力大于或等于二分力之差，小于或等于二分力之和;

分解力时，通常把力按其作用效果进行分解;或把力沿物体运动(或运动趋势)方向、及其垂直方向进行分解;(力的正交分解法);

矢量

矢量：既有大小又有方向的物理量(如：力、位移、速度、加速度、动量、冲量)

标量：只有大小没有方向的物力量(如：时间、速率、功、功率、路程、电流、磁通量、能量)

直线运动

物体处于平衡状态(静止、匀速直线运动状态)的条件：物体所受合外力等于零;

(1)在三个共点力作用下的物体处于平衡状态者任意两个力的合力与第三个力等大反向;

(2)在N个共点力作用下物体处于`平衡状态，则任意第N个力与(N-1)个力的合力等大反向;

(3)处于平衡状态的物体在任意两个相互垂直方向的合力为零;

高中的知识点总结 第15篇

细胞的结构和功能

细胞学说的建立过程

(1)细胞学说的创始人是施莱登和施旺。

(2)细胞学说的要点是：细胞是一个有机体，一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成;细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用;新细胞可从老细胞中产生。

(3)细胞学说的创立对生物的进化的重要意义是：它揭示了任何动植物均是由细胞构成的，从而说明动植物之间具有一定的亲缘关系，生物之间的亲缘关系对揭示生物进化具有重要价值。

多种多样的细胞

(4)自然界的生命系统包括的层次有：细胞、组织、器官、系统、个体、种群、群落、生态系统、生物圈。

(5)植物的生命系统层次中没有“系统”这个层次。

(6)原核细胞(如细菌、蓝藻等)与真核细胞(如酵母菌、动物细胞、植物细胞)的本质区别是有无以核膜为界限的细胞核。

拓展：

①原核细胞除核糖体外，无其他细胞器。原核生物如细菌的细胞壁主要成分是由糖类与蛋白质结合而成的化合物。

②原核生物的遗传不符合孟德尔遗传规律;真核生物在有性生殖过程中，核基因的遗传符合孟德尔遗传规律。

③自然条件下，原核生物的可遗传变异的类型只有基因突变;真核生物的可遗传变异的类型有基因突变、基因重组、染色体变异。

④原核细胞如细菌主要以二分裂的方式进行分裂;真核细胞的分裂方式有有丝分裂、无丝分裂、减数分裂。

(7)病毒不能独立生活，病毒的代谢和繁殖过程只能在宿主的活细胞中进行。

拓展：

①病毒在生物分类上是既不属于原核生物，也不属于真核生物。

②组成每种病毒核酸的基本单位是四种脱氧核苷酸，或是四种核糖核苷酸。

③病毒的培养不能直接用培养基培养，因为病毒的繁殖必须在宿主的活细胞中进行。

细胞膜系统的结构和功能

(8)用哺乳动物成熟的红细胞做实验材料能分离得到纯净的细胞膜。把细胞放在清水里，水会进入细胞，把细胞涨破，细胞内的物质流出来，这样就可以得到纯净的细胞膜。

(9)细胞膜的主要由脂质和蛋白质组成，还有少量的糖类。

拓展：

①行使细胞膜控制物质进出功能的物质是载体。

②细胞膜与其他生物膜的化学组成大致相同，但是在不同的生物膜中，化学物质的含量有差别，例如，细胞膜上糖类的含量相对与细胞器膜要多。

(10)细胞膜的结构特点是流动性，功能特性是选择透过性。

(11)在细胞膜的外表，有一层由细胞膜上的蛋白质与糖类结合而成的糖蛋白，叫做糖被。糖被与细胞表面的识别有密切关系。消化道和呼吸道上皮细胞表面的糖蛋白有保护和润滑作用。

(12)植物细胞壁的化学成分主要是纤维素和果胶。

拓展：

①细菌细胞壁的成分是糖类与蛋白质结合而成的化合物。

②常用纤维素酶和果胶酶除去植物细胞壁。

主要细胞器的结构和功能

(13)比较叶绿体、线粒体在成分、结构、功能、遗传物质等方面的区别。

(14)线粒体内与有氧呼吸有关的酶分布在线粒体的内膜和基质中。

拓展：

①线粒体内的 DNA 不与蛋白质结合形成染色体。

②线粒体是细胞内进行有氧呼吸的主要场所，有氧呼吸的第一阶段在细胞质基质中进行。

③进行有氧呼吸的细胞不一定要有线粒体，例如进行有氧呼吸的细菌。硝化细菌、大肠杆菌

(15)与光合作用有关的酶分布在叶绿体内的类囊体的薄膜上和叶绿体基质中。与光合作用有关的色素分布在叶绿体内的类囊体的薄膜上。

拓展：

①叶绿体内的 DNA 不与蛋白质结合形成染色体。

②叶绿体是真核细胞内进行光合作用的唯一场所。

③进行光合作用的细胞不一定有叶绿体，例如蓝藻属于原核生物，能进行光合作用，但没有叶绿体。

(16)内质网是细胞内蛋白质合成和加工，以及脂质合成的“车间”。

(17)核糖体有的附着在内质网上，有的游离分布在细胞质中，是“生产蛋白质的机器”。

拓展：

①核糖体的功能受到生长激素的调节。

②游离核糖体合成的蛋白质主要是胞内蛋白，附着在内质网上的核糖体合成的主要是胞外蛋白(分泌蛋白)。

(18)高尔基体主要是对来自内质网的蛋白质进行加工、分类和包装的“车间”和“发送站”。动物细胞的高尔基体主要与分泌蛋白的加工、转运有关，植物细胞的高尔基体与细胞壁的合成有关。

(19)中心体存在于动物和某些低等植物的细胞中，与细胞的有丝分裂有关。

(20)液泡由液泡膜和膜内的细胞液构成，细胞液中含有糖类、无机盐、色素和蛋白质等物质。

拓展：

①液泡内的色素有花青素，细胞液呈酸性则偏红，细胞液呈碱性则偏蓝，从而影响植物的花色。

②液泡内的色素与叶绿体色素成分和功能均不相同。

(21)注意从以下几个方面对细胞器进行正确分类

①具有双层膜结构的细胞器有：叶绿体、线粒体。具有双层膜结构的细胞结构有叶绿体、线粒体和核膜。

②具有单层膜结构的细胞器有内质网、高尔基体、溶酶体、液泡。

具有单层膜结构的细胞结构有内质网、高尔基体、溶酶体、液泡和细胞膜。

③不具备膜结构的细胞器有核糖体和中心体。

④能产生水的细胞器有线粒体、核糖体。(此外还有叶绿体和高尔基体，可不作要求)

⑤与碱基互补配对有关的细胞器有核糖体、叶绿体、线粒体。

⑥含有 DNA 的细胞器有叶绿体和线粒体。

⑦含有 RNA 的细胞结构有叶绿体、线粒体和核糖体。

⑧与细胞的能量转换有关的细胞器有线粒体、叶绿体。

(22)分泌蛋白最初是在内质网上的核糖体中由氨基酸形成肽链，肽链进入内质网进行初步的加工后，进入 高尔基体经过进一步的加工形成分泌小泡与细胞膜融合，分泌到细胞外。

拓展：

【内质网以囊泡的形式将蛋白质运送到高尔基体，囊泡与高尔基体膜融合导致高尔基体膜面积增加;被进一步修饰加工的蛋白质，再以囊泡的形式从高尔基体运送到细胞膜，又导致高尔基体膜面积减少因此内质网的面积逐步减少，细胞膜的面积逐渐增加，高尔基体的面积不变】

(23)构成细胞内生物膜系统的膜结构有内质网、高尔基体、线粒体、叶绿体、溶酶体等细胞器膜和细胞膜、核膜。

细胞核的结构和功能

(24)细胞核包括核膜、染色质、核仁、核孔。

(25)核膜上的核孔的功能是实现核质之间频繁的物质交换和信息交流。细胞核内的核仁与某种 RNA(rRNA)的合成以及核糖体的形成有关。

(26)细胞核是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心。

(27)染色质、染色体的化学组成是 DNA 和蛋白质。染色质和染色体是同一物质在细胞不同时期的两种存在状态。

高中的知识点总结 第16篇

1)常见的力

重力G=mg(方向竖直向下，≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)

胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为静摩擦力)

万有引力F=Gm1m2/r2(×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)

静电力F=kQ1Q2/r2(×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)

电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)

安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)

洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时:f=0)

注:

(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;

(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;

(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2)力的合成与分解

同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)

互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

4动力学(运动和力)

牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝

超重：FN>G，失重：FN

牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕

注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

5振动和波(机械振动与机械振动的传播)

简谐振动F=-kx{F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}

单摆周期T=2π(l/g)1/2{l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

受迫振动频率特点：f=f驱动力

发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕

机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}

声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)

波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝

注：

(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;

(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;

(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;

(4)干涉与衍射是波特有的;

(5)振动图象与波动图象;

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

6冲量与动量(物体的受力与动量的变化)

动量：p=mv{p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

冲量：I=Ft{I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}

动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}

非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK：损失的动能，EKm：损失的动能}

完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}

物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2)v2′=2m1v1/(m1+m2)

由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

高中的知识点总结 第17篇

《荆轲刺秦王》

一、通假字

秦王必说见臣 说，通“悦”，yuè，高兴。

日以尽矣 以，通“已”，已经。

今日往而不反者 反，通“返”。

燕王诚振怖大王之威

荆轲奉樊於期头函 奉，通“捧”，捧着。

图穷而匕首见 见，通“现”，出现。

秦王还柱而走 还，通“环”，绕。

卒起不意 卒惶急无以击轲 卒，通“猝”，仓促，突然。

二、古今异义

樊将军以穷困来归丹 古义：走投无路，陷于困境。今义：生活贫困，经济困难。

仰天太息流涕 古义：眼泪。今义：鼻涕。

丹不忍以己之私，而伤长者之意 古义：品德高尚之人，此指樊将军。今义：年长之人。

今有一言，可以解燕国之患 古义：可以用它来……。今义：表可能、能够、许可。

持千金之币物 古义：礼物 今义：钱币。

秦王方还柱走 古义：跑 今义：步行。

诸郎中执兵 古义：宫廷侍卫 今义：指中医。

左右既前，斩荆轲 古义：周围侍从。今义：表方向或大约。

三、词类活用：

名词作状语

进兵北略地

此臣日夜切齿拊心也

函封之

发尽上指冠

名词作动词

樊於期乃前曰 又前而为歌曰 荆轲顾笑武阳，前为谢曰 左右既前，斩荆轲

皆白衣冠以送之

乃朝服，设九宾

使动用法

使使以闻大王

使毕使于前

自引而起，绝袖

意动用法

太子迟之

群臣怪之

四、文言句式：

判断句

此臣日夜切齿拊心也

今日往而不反者，竖子也

事所以不成者，乃欲以生劫之

省略句

秦王购之 ( 以 ) 金千斤

欲与 ( 之 ) 俱

见燕使者(于)咸阳宫

而(群臣)卒惶急无以击轲

被动句

父母宗族，皆为戮没

燕国见陵之耻除矣

介宾短语后置

1、常痛于骨髓 ( 介宾短语后置 )

2、 嘉为先言于秦王 ( 介宾短语后置 )

3、燕王拜送于庭 ( 介宾短语后置 )

4、使毕使于前 ( 介宾短语后置 )

定语后置

太子及宾客知其事者

群臣侍殿上者，不得持尺兵

五、重点实虚词

1、发

轲既取图奉之，发图 打开

顷之未发，太子迟之 出发

发尽上指冠 头发

2、顾

顾计不知所出耳 只是，不过

荆轲顾笑武阳 回头

为

父母宗族，皆为戮没 被

为之奈何 对付，处理

乃为装遣荆轲 准备

乃令秦武阳为副 做为

其人居远未来，而为留待 因为

荆轲和而歌，为变徵之声 发出

而

可以解燕国之患，而报将军之仇者 并且，表递进

其人居远未来，而为留待 因而，表因果

今日往而不反者，竖子也 却，表转折

于是荆轲遂就车而去 就，或不译，表承接

荆轲逐秦王，秦王还柱而走 相当于“地”或不译，表修饰

六、固定用法

臣乃得有以报太子 ( “有以”，意为：有用来……的办法 )

然则将军之仇报 (既然这样，那么)

荆轲有所待( 有……的)

仆所以留者，待吾客与俱 事所以不成者，乃欲以生劫之

(复音虚词“所以”常引出表原因、手段等的分句，译为：……的原因。)

而卒惶急无以击轲 ( “无以”，意为：没有用来……的办法 )

以故荆轲逐秦王 (因此)

高中的知识点总结 第18篇

数学圆的知识点

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的'基本性质与定理(27个)

1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

离)：

AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=s=πr?

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

数学学习方法

1.先看笔记后做作业。

有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

2.做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。

我们应该看看我们做得对不对;还有什么解决办法;问题在知识体系中的地位是什么;解决办法的实质是什么;问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

数学学习技巧

养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。