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初中数学上册知识点总结 第1篇
第二章整式的`加减
2、1整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、
4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2、2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号、（2）结合同类项、（3）合并同类项葫芦岛
初中数学上册知识点总结 第2篇
1、代数式：用运算符号“+ — × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式、注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式、
2、列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 、
3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是：a2—b2；a与b差的平方是：（a—b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n—1、n、n+1；
（4）若b>0，则正数是：a2+b，负数是：—a2—b，非负数是：a2，非正数是：—a2 、
初中数学上册知识点总结 第3篇
第一章 实数
一、 重要概念 数的分类及概念 数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准
非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
倒数： ①定义及表示法
②性质：≠1/a(a≠±1);中，a≠0;;a>1时，1/a<1;积为1。
相反数： ①定义及表示法
②性质：≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置;和为0,商为-1。
数轴：①定义(“三要素”)
②作用：直观地比较实数的大小;明确体现绝对值意义;建立点与实数的一一对应关系。
奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
运算顺序：高级运算到低级运算;(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附：典型例题
已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。
算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。
同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
指数
⑴ ( —幂，乘方运算)
① a>0时， >0;②a<0时， >0(n是偶数)， <0(n是奇数)
⑵零指数： =1(a≠0)
负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)
二、 运算定律、性质、法则
分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
分式的性质
⑴基本性质： = (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
整式运算法则(去括号、添括号法则)
幂的运算性质：① • = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧：
乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
因式分解：⑴定义;⑵方法：提公因式法;公式法;十字相乘法;分组分解法;求根公式法。
算术根的性质： = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化： ; ; .
科学记数法： (1≤a<10,n是整数=
初中数学上册知识点总结 第4篇
一、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前面加上负号—的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
（1）号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
（2）加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
八、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a—b=a+（—b）
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）乘积是1的两个数互为倒数。
（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
（5）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac
十、有理数的除法
1、有理数除法法则
（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（2）零不能作除数。
（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（4）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
十一、有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2、同极运算，从左到右进行；
3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n—1。
十四、近似数和有效数字
1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
初中数学上册知识点总结 第5篇
过两点有且只有一条直线
两点之间线段最短
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
定理 三角形两边的和大于第三边
推论 三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
定理 四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
推论 任意多边的外角和等于360°
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