五知识点总结（汇编25篇）

在平时的学习中,无论学的是什么,都会有一定的知识点,这些知识点一般都被认为是重点。下面是范文狗小编为大家收集整理的五知识点总结，多篇合集，全方面满足您的需求，希望能帮到您！

五知识点总结 第1篇

1、在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。高中数学复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。

2、再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看高中数学题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。

五知识点总结 第2篇

长： ①长太息以掩涕兮(副词，长久) ②长余佩之陆离(使……加长)

善： ①亦余心之所善兮(以为是好的) ②谣诼(zhuó)谓余以善淫(擅长)

以为： ①制芰(jì)荷以为衣兮(用……做) ②余独好修以为常(认为)

修： ①余虽好修姱(kuā)以鞿(jī)羁兮(美好)②退将复修吾初服(整理) ③余独好修姱以为常(美，美好)

虽：①余虽好修姱(kuā)以鞿(jī)羁兮(惟，只是) ②虽九死其犹未悔(即使，纵然)

五知识点总结 第3篇

一、过去分词

过去分词兼有动词、副词和形容词的特征，可以带宾语或受状语修饰。过去分词和宾语或状语一起构成过去分词短语。它在句中可以作定语、表语、宾语补足语或状语。这节课讲解作定语、表语的用法。

1.作定语

作定语的过去分词如果是单词，一般放在被修饰词的前面;过去分词短语作定语，一般放在被修饰词的后面。例如：

There are many fallen leaves on the ground.

This is a book written by a worker.

2.作表语

过去分词作表语,多表示主语所处的状态。

I was pleased at the news.

The door remained locked.

过去分词作表语，相当于形容词，常见的有：delighted, disappointed, astonished, interested, satisfied, surprised, tired, worried, excited, married等。

过去分词作表语时，应注意与被动结构的区别。系表结构说明主语的状态或具有的性质、特点;被动结构强调谓语动作。

The small village is surrounded by trees.(状态)

The small village was soon surrounded by enemy soldiers.(动作)

I'm interested in chess.(状态)

3.过去分词做状语

①表时间，相当于一个时间状语从句，有时过去分词前可加连词when或while来强调时间概念。

Seen from the top of the hill, the city looked like a big garden.

Accepted by the Party, he decided to devote his life to the cause of the Party.

②表原因，相当于一个原因状语从句。

Exhausted, the children fell asleep at once.

Encouraged by the speech, the young people made up their minds to take up the struggle.

③表条件，相当于一个条件状语从句，有时过去分词前可用if等词

Heated, water changes into steam.

Given another chance, he will do better.

④表让步，相当于一个though/although引导的让步状语从句。

Laughed at by many people, he continued his study.

⑤表伴随，说明动作发生的背景或情况。

Surrounded by a group of pupils, the old teacher walked into the classroom.

The trainer appeared, followed by five little dogs.

五知识点总结 第4篇

解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外 接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、余弦定理的推论：cos??，cos??， 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角)

9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C

的对边，则：

①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

③若a?b?c，则

五知识点总结 第5篇

一、读古诗填空。

1、《寻隐者不遇》这首诗的作者是(唐)代诗人(贾岛)。诗歌记述了(诗人前往山中寻访隐者而没有遇到)这件事。通过与童子的问答，体现了隐者(高洁)性格以及诗人对他的(仰慕之情)。

2、《所见》是(清)朝诗人(袁枚)的作品，诗人向我们描绘了(一幅生动的牧童行歌捕蝉图)。古诗动静结合，活泼有趣，牧童先是(歌声振林樾)，忽然“(闭口立)”，是因为他 “(意欲捕鸣蝉)”。我们还从诗中“"(捕鸣蝉)”一词中可见当时是(夏季)。

二、搜集描写儿童生活的古诗。

村居(高鼎) 宿新市徐公店(杨万里)

草长莺飞二月天， 篱落疏疏一径深，

拂堤杨柳醉春烟。 树头花落未成阴。

儿童散学归来早， 儿童急走追黄蝶 ，

忙趁东风放纸鸢。 飞入菜花无处寻。

小儿垂钓 (胡令能)

蓬头稚子学垂纶， 侧坐莓苔草映身。路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。

三、诗意：

云深：指山深云雾浓。

韵译：

松下问童子，言师采药去。苍松下，我询问了年少的学童;他说，师傅已经采药去了山中。

只在此山中，云深不知处。他还对我说：就在这座大山里，可是林深云密，不知他的行踪。

牧童骑黄牛，歌声振林樾。意思是：牧童骑在黄牛背上，嘹亮的歌声在林中回荡。意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。：忽然想要捕捉树上鸣叫的知了，就马上停止唱歌，一声不响地站立在树下。

不知处：不知道在何处。 振：震荡。 林樾：林中成阴的地方。樾：树阴。意欲：心想。

五知识点总结 第6篇

(1)东 a顺流而东(动词，向东进军)

b东望武昌(名词作状语，向东)

(2)望 a七月既望(名词，农历每月十五)

b望美人兮天一方(动词，眺望，远看)

(3)下 a方其破荆州，下江陵(动词，攻占)

b苏子与客泛舟游于赤壁之下(名词，下面)

(4)如 a纵一苇之所如(动词，往)

b如怨如慕(副词，像)

(5)歌 a扣舷而歌之 ( 动词，唱)

b歌曰 (名词 歌词)

c倚歌而和之 (名词 曲调)

(6)长 a抱明月而长终 ( 永远)

b而卒莫消长也 (增长)

五知识点总结 第7篇

一、词语积累。

1.我会读词语，并能圈出生字。

脖子嗓子懊恼纠正瞪眼摔倒

老鼠啄理绿莹莹光秃秃手舞足蹈

惊慌失措不知不觉欢天喜地自作聪明

2.我会将词语写得工整美观。

屋檐懊恼老鼠

蹲下摔倒舔食

3.我能用三角形符号标出并摘录典型的多音字在下面。(2—3组)

4.我能用“欢天喜地、惊慌失措、懊恼”各说一句话。

二、初读课文。

1.整体把握课文内容，理清线索，感受小麻雀的成长过程。

(1)标划出小麻雀的成长发展阶段：

思考：普季克在成长过程中，大致经历了哪几个阶段?找出文中相应的概括性语句，划出来，读一读。提示：开始，后来，最后。

(2)根据成长阶段分段：文中哪些自然段分别讲述了上述内容?

2.通读全文，思考：小麻雀和麻雀妈妈是一对怎样的母子?

课堂导学

三、品读课文重点段，感受形象。

1.组内讨论课文1—13自然段：

(1)小组内说一说，读了这一部分你对小普季克及它的妈妈分别有什么了解?

(2)分角色朗读这部分课文：

只读两人的对话，要读出妈妈对孩子的关爱，读出小普季克的天真与幼稚。

(3)浏览这部分课文，标出对话描写中的提示语，注意其位置的变化。

2.快速默读14—18自然段：

(1)思考：后来发生了一件什么事?小麻雀普季克和妈妈各自的表现是怎样的?用“---”画出描写小麻雀普季克的语句，用“~~~”画出描写麻雀妈妈的语句，仔细读一读，说说你对麻雀母子又有了哪些认识?

(2)这一部分中哪些描写最令你感动，有感情的朗读一下，并在书中空白处写写你的感想，在小组内交流一下。

(3)观看第3页的插图，有感情的朗读这一部分，想象一下当时的场景。

3.品味19自然段：

(1)你能用“既……又……”这样的句式表达同样的内容吗?这句话还可以怎样说?

(2)思考：普季克为什么鼻子酸酸的?此时此刻，它最想对妈妈说的话是什么?

四、总结全文，升华感情。

1.小普季克是怎样的一只小麻雀，麻雀妈妈是一个怎样的妈妈?

2.读了这篇童话，你有什么感想?

五、拓展延伸。

1.小练笔：你和爸爸妈妈发生过争执吗?请把你们争执的原因、经过和结果记叙下来。注意对话描写中要让提示语位置灵活多变。

2.课外阅读高尔基的作品：

小说《母亲》;三部曲《童年》、《在人间》、《我的大学》;散文诗《鹰之歌》、《海燕》

五知识点总结 第8篇

沛公奉卮酒为寿，约为婚姻。

古义：婚姻，古义儿女亲家，女方之父为婚，男方之父为姻。今义：结婚的事，因结婚而产生的夫妻关系。

备他盗之出入与非常也。

古义：意外的变故。今义：副词，很。

今人有大功而击之。

古义：现在别人(指沛公)今义：现在的人，与古人相对。

而听细说。

古义：小人的谗言。今义：详细说来。

沛公居山东时。

古义：崤山以东。今义：山东省。

将军战河北，臣战河南。

古义：黄河以北、以南。今义：分别指河北省和河南省。

五知识点总结 第9篇

排列组合

排列P------和顺序有关

组合C-------不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!_2!_.._k!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

20xx-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9________

从N倒数r个，表达式应该为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

五知识点总结 第10篇

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.

函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.

(2)画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3)作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数(参见课本P24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。

五知识点总结 第11篇

1.数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

数列通项公式的特点：

(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

五知识点总结 第12篇

1、集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，高中数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。

2、做好高中数学错题笔记，记录容易犯的错误，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。

五知识点总结 第13篇

浩荡：怨灵修之浩荡(①古义：荒.唐。②今义：形容水势广阔而壮大)

工巧：固时俗之工巧兮(①古义：善于投机取巧。②今义：技艺巧妙)

改错：偭(miǎn)规矩而改错(①古义：改变措施。②今义：改正错误)

穷困：吾独穷困乎此时也(①古义：处境困窘。②今义：经济困难)

流亡：宁溘(kè)死以流亡兮(①古义：随流水而消逝。②今义：因灾害或政治原因被迫离开家乡或祖国)

五知识点总结 第14篇

于寡人之于国 对于

则移其民于河东 至

不求闻达于诸侯 在

赵氏求救于齐 向

以 请以战喻 用

斧斤以时入山林 按

申之以孝悌之义 把

之 填然鼓之 衬字，不译

树之以桑 衬字，不译

顷之，烟炎张天 音节助词，不译

胜 谷不可胜食 尽

予观夫巴陵胜状 美好的

日出江花红胜火 超过

此所谓战胜于朝廷 胜利

驴不胜怒，蹄之 能承受

兵非我也，兵也 兵器

必以长安君为质，兵乃出 军队

将兵万人 士兵

穷兵黩武 战争

五知识点总结 第15篇

Life in the future

一、重点词汇总结

impression 印记;印象;感想;后接 of of on that 从句; My first impression of him was 他给我的第一印象非常讨人喜欢。 I got the impression that they were unhappy about the 他们给我的印象是他们对这个情形不是很开心。

知识拓展：impress 给……留下深刻的印象;使铭记;使感动;常用结构有：impress on/upon with 给……留下深刻的印象;使铭记; It impressed me that she remembered my 令我佩服的是她记得我的名字。

remind 提醒;使想起;常用结构有: remind to do 提醒某人做某事;remind +(that)/wh-从句 提醒某人……;使某人想起……;remind about/of 使某人想起或意识到……;提醒某人某事 I'm sorry, but I've forgotten your name, can you remind me? 很抱歉，我忘记你叫什么名字了，你能提醒一下吗?

You remind me of your father when you say 说到那的时候，我想起了你的父亲。

知识拓展：reminder 提醒物;引起回忆的事物

constantly 始终;一直;重复不断地 Fashion is constantly 时尚总是日新月异。 知识拓展：constant 连续发生的;不断的;重复的;

previous 先前的;以往的;(时间上)稍前的;

No previous experience is necessary for this 以往的经验对这项工作不是很有必要。

I couldn't believe it when I heard the 我听到这个消息的时候，我觉得简直令人那以置信。

I had only seen him the previous 我只在几天前见到过他。

知识拓展：previously 先前的;早先

The building had previously been used as a 这栋建筑早些时候被用作旅馆。

bend (bent bent)弯曲;使弯曲;弯腰;弯身;常用搭配有: bend one's mind/efforts

to 致力于某事 bend 迫使;说服 bend the truth 歪曲事实 It's hard to bend an iron 把铁棒弄弯很不容易。

She bent her head and kissed her 她低下头吻了她的女儿。

press 压;按;推;挤;坚持;敦促 报章杂志，新闻工作者，新闻界 She pressed a handkerchief to his 她用手绢捂住鼻子。 She pressed down hard on the gas 她用力踩下油门踏板。 He is still pressing her claim for 他仍坚持索赔。 The press was/were not allowed to attend the 庭审谢绝新闻采访。

switch & 用作名词表示“开关;转换”。用作动词表示“转换”。 She made the switch from full-time to part-time work when her first child was 她生第一个孩子的时候调整了工作，把全职工作转换成了兼职工作。 Press these two keys to switch between documents on 按这两个键来转换屏幕上的文件。

I can't work next week, will you switch with me? 下周我不想上班，你能和我换一下班。

lack & 用作名词，表示：“缺乏;短缺”;用作动词，表示：“缺乏;短缺;没有;不足”。 a lack of food /money/skills 缺乏食物/金钱/技能

The trip was cancelled through lack of 因为缺乏兴趣这次旅行被取消了。 He lacks 他缺乏信心。

知识拓展：lacking 缺乏;没有;匮乏;不足

surroundings 环境;surround 围绕;环绕 surrounding 周围的;附近的 Everyone likes to work in pleasant 每个人都喜欢在愉快的环境中工作。

catch/gain/get sight of 发现，看出;lose sight of 看不见,忘记; lose one's sight 失明;at first sight 一见就;乍看起来;at (the) sight of 一看见就……;be in sight 看得见，在眼前;out of sight 看不见At first sight, the problem seems 乍一看，这个问题似乎很简单。 At the sight of the teacher, the boy ran 小男孩一看到老师就跑了。 The island is still in 小岛仍然在眼前。

Out of sight, out of 眼不见，心不烦。

take up：to fill or use an amount of space or time 占用(时间);占据(空间);to learn to or start to do sth 开始做(某项工作);开始从事;to accept that is offered or available 接受(建议或能得到的东西) The table takes up too much 这张桌子太占地儿。 They have taken up 他们学起打高尔夫球来了。 She took up his offer of a 他请她喝一杯，她接受了。 He takes up his duties next 他下周就要开始履行职责。

sweep up 打扫;清扫;横扫;涌向;快速地抱起 He swept up the baby up into his 他一把将孩子抱进怀里

二、重点语法：

Worried about the journey, I was unsettled for the first few Well-known for their expertise, his parents’ company …

Confused by the new surroundings, I was hit by the lack of fresh Exhausted, I slid into the bed and fell fast 过去分词作状语：过去分词作状语时，说明动作发生的背景或情况，其等同于一个状语从句。vt 过去分词作状语时与主句主语构成被动关系，表示被动和完成，vi 过去分词表示状态或动作的完成。

作原因状语，等于as / since / because 引导从句

Moved by what she said ,we couldn’t help crying . = ( As we are moved by what she said …

作时间状语，等于when 引导时间从句，如果分词表示的动作与谓语的动作同时发生，可在分词前加when/ while / until 等使时间意义更明确。 When heated , water can be changed into steam .

Seen from the hill ,the park looks very beautiful .= ( When the park is seen from the hill…

作条件状语等于 if / whether 引导从句

Given more attention , the cabbages could have grown better .= ( If they have been given more attention ….

Compared with you , we still have a long way to go = ( If we are compared with you …

作方式或伴随状语

The actress came in , followed by her fans . She sat by the window , lost in thought .

作让步状语

Much tired ,he still kept on working .=(Although he was tired ,) he ….

独立主格结构： 当分词的逻辑主语不是主句主语时，分词可以有自己独立的逻辑主语，这种结构称为独立主格结构。常用来表示伴随情况。 The boy rushed into the classroom , his face covered with sweat . All things considered ,your article is of great value than hers .

五知识点总结 第16篇

1、枕：台隍枕夷夏之交(动词，倚，据) 2、维：时维九月(介词，在)

3、序：序属三秋(名词，时序) 4、上：俨骖騑于上路(形容词，高)

5、披、闼：披绣闼(开，小门) 6、旷：山原旷其盈视(形容词，远)

7、浦：声断衡阳之浦(名词，水滨) 8、甫：遥襟甫畅(副词，刚，顿时)

9、遄：逸兴遄飞(副词，迅速) 10、凌：气凌彭泽之樽(动词，超过)

11、迥：天高地迥(形容词，远) 12、数：识盈虚之有数(名词，定数)

13、舛：命途多舛(形容词，乖违，不顺) 14、疏、引：恭疏短引(书写，撰写;

15、赋：一言均赋(动词，铺陈)

五知识点总结 第17篇

【差数列的基本性质】

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为

⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为

⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,(其中m、k、)

⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则

⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,

⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则

⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

⑺记等差数列{a}的前n项和为①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小.

【等比数列的基本性质】

⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).

⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：……

⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.

⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.

⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>

⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.

高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质

⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S=

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论.

⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式

⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+⑵

⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列.

⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα

(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,

tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα

(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα

(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,

tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布

sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

五知识点总结 第18篇

(1)状语后置(介词结构后置)

以其无礼于晋

若亡郑而有益于君佚之狐言于郑伯

(2)省略句

晋军(于)函陵,秦军(于)汜南 (省略介词“于”)

(烛之武)辞曰：“臣之壮也，犹不如人;……” (省略主语)

敢以(之)烦执事 (省略介词宾语，以之)

(3)宾语前置

夫晋，何厌之有 (“之”作宾语前置的标志)

五知识点总结 第19篇

【一般过去时】

1.一般过去时的定义

一般过去时表示过去某一时候或某一段时间所发生了的事情或存在的状态。常与过去时间yesterday, this morning, just now, a moment ago, in May, last night / year / week, once upon a time, the other day, before …, when – clause, in the past连用。如：

What did you do yesterday?昨天你干了什么?

I met Lin Tao this morning.今天上午我会到了林涛。

I was there a moment ago.刚才我在那儿。

2.一般过去时的应用

(1)表示过去某时所发生的动作或存在的状态。如：

Liu Ying was in America last year.刘英去年在美国。

Jim rang you just now.吉姆刚才给你打了电话。

(2)表示过去经常或反复发生的动作。常接时间副词often, usually, always, sometimes, every day / week, etc.如：

We often went out for a walk after supper.我们过去常在晚饭后散步。

We usually played together.我们通常一起玩。

3.一般过去时对谓语动词的要求

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一般过去时的谓语动词要用动词的过去式。动词过去式的构成分规则变化和不规则变化两种形式，不规则变化通常需要逐个记忆，规则变化则遵循以下原则：

(1)一般在动词后加-ed。如：play—played, offer—offered, weigh—weighed, destroy— destroyed, sign—signed.

(2)在以字母e结尾的动词后，只加-d。如：like—liked, provide—provided, hate — hated, date—dated。

(3)在以“辅音字母+y”结尾的动词后，则改y为i，再加—ed。如：supply—supplied, fly—flied, study— studied.

(4)在以单短元音的重读闭音节结尾且，末尾只有一个辅音字母的动词后，双写最后一个辅音字母，再加-ed。如：plan—planned, refer—referred, regret—regretted, ban—banned.

4.特别说明

有些动词的过去时，如：expect, hope, intend, plan, wanted等一般过去时，后接不定式的完成时;或它们的过去完成时接不定式的一般式，都可表示过去未曾实现的意图、打算或希望。如：

I hoped to have been invited to his wedding party. —I had hoped to be invited to his wedding ceremony.我本希望他来邀请我参加他的婚礼。

I intended to have joined their games. —I had intended to join their games.我本打算参加他们的比赛。

五知识点总结 第20篇

等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

五知识点总结 第21篇

道

①有碑仆道(路，道路)

②师者，所以传道受业解惑也(道理)

③于是废先王之道，焚百家之言，以愚黔首(主张)

④何可胜道也哉(说，讲)

⑤策之不以其道(方法)

盖

①日初出大如车盖(车盖)

④盖其又深，则其至又加少矣(有“大概”的意思)

其

⑴始舍于其址。(代词，它的，代华山)

⑵以故其后名之曰褒禅。(代词，那)

⑶距其院东五里。(代词，那个)

⑷以其乃华山之阳名之也。(代词，它)

⑸其文漫灭。(代词，它的，代仆碑)

⑹独其为文犹可识曰“花山”。(代词，它上面)

⑺其下平旷，有泉侧出。(代词，它的，代华山)

⑻问其深。(代词，代上文“有穴窈然”的“穴”，译作“那个洞”)

⑼则其好游者不能穷也。 (代词，代“好游者”，译作“那些”)

⑽入之愈深，其进愈难，而其见愈奇。(“其进”的“其”是指代第一个分句，译作“那”，“其见”的“其”是指代第一、二分句，也译作“那”)

⑾然视其左右，来而记之者已少。(代词，它的，代后洞)

⑿盖其又深。(代词，指代后洞，译作“那”)

⒀则其至又加少矣。(代词，代那些)

⒁既其出。(句中语气助词，没有什么实际意义)

⒂则或咎其欲出者。(代词，指代“欲出者”，译作“那”)

⒃而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也。(第一人称代词，自己)

⒄以其求思之深而无不在也。(代词，他们)

⒅其孰能讥之乎?(副词“其……乎”这个固定格式，用来表示反问，可译作：难道……吗?)

⒆后世之谬其传而莫能名者。(代词，指代那些以讹传讹的情况，可译为“那”)

五知识点总结 第22篇

固不如也(固：当然)

君安与项伯有故(安：怎么)

孰与君少长(孰与：与……相比，哪一个更……)

人有大功而击之(而：却)

因言曰(因：趁机)

今者有小人之言(者：助词，不译)

不然，籍何以至此(然：这样)

因留沛公与饮(因：于是)

以示之者三(三：多次)

因击沛公于坐(因，趁机)

若属皆且为所虏(若属：你们这些人)

五知识点总结 第23篇

⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =

也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q=?1进行讨论.

⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .

⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵

⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.

⑸若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列

万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα

(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα

(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,

tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα

(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα

(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,

tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z

注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成偶数则不变;

用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα

∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布

sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

五知识点总结 第24篇

1.等差数列通项公式

an=a1+(n-1)d

n=1时a1=S1

n≥2时an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的`关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N

三、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

五知识点总结 第25篇

掩涕：长太息以掩涕兮(掩面拭泪)

谇：謇(jiǎn)朝谇(suì)而夕替(谏争)

替：謇朝谇而夕替(废弃，贬斥)

虽：虽九死而未悔(纵然，即使)

众女：众女嫉余之蛾眉兮(喻指许多小人)

蛾眉：众女嫉余之蛾眉兮(喻指高尚德行)

遥诼：谣诼(zhuó)谓余以善淫(造谣，诽谤)

偭：偭(miǎn)规矩而改错(背向，引申为违背)

度：竞周容以为度(法度，准则)

溘：宁溘(kè)死以流亡兮(突然，忽然)

异道：夫熟异道而相安(不同道)

尤：忍尤而攘诟(罪过)

伏：伏清白以死直兮(守，保持)

相道：悔相道之不察兮(观察，选择道路)

及：及行迷之未远(趁着)

止息：驰椒丘且焉止息(停下来休息)

初服：退将复修吾初服(当初的衣服，比喻原先的志向)

岌岌：高余冠之岌岌兮(高耸的样子)

游目：忽反顾以游目兮(放眼观看)

缤纷：佩缤纷其繁饰兮(繁多)

未变：虽体解吾犹未变兮(不会改变)